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素材の特性 振動減衰能

自転車に使われている素材の特性について,少し調べてみました.
ヤング率,引張強さは,「理科年表」から,
固有減衰能は,「材料の振動減衰能データブック」の付表1から引用しました.

クロモリ(クロムモリブデン鋼)
クロムモリブデン鋼にもいろいろありますが,代表的なクロムモリブデン鋼SCM440は,
鉄に0.4%炭素,1.0%クロム,0.25%モリブデンを添加した合金.
密度 7.8 g/cm^3
ヤング率 (200GPa)
引張強さ 980MPa
固有減衰能 0.15


アルミ合金
合金元素を添加しない純アルミを構造物に使うことはほとんどなくて,
構造物に使われているアルミは,ほぼ全てアルミ合金.
ただ,アルミ合金にもいろいろあって,代表的な合金の1つは,
A2017という,アルミに4%銅,0.6%マグネシウム,0.5%シリコン,0.6%マンガンを添加したジュラルミン
密度 2.8 g/cm^3
ヤング率 69GPa
引張強さ 355MPa
固有減衰能 0.25


チタン合金
チタンも,通常は合金元素を添加したチタン合金が使われます.
代表的なのは,チタンに6%アルミ,4%バナジウムを添加した合金.
密度 4.4 g/cm^3
ヤング率 106GPa
引張強さ 980MPa
固有減衰能 0.5


比較してみると,固有減衰能はクロモリはアルミ合金にくらべて低いです.
つまり,材料そのものの振動吸収性はアルミ合金の方がクロモリより優れています.

実際に自転車に使用されているアルミ合金は,A2017ではないため,
上記の値を直接比較することはできないのですが,
クロモリの値と比較するための参考値として使用することに問題ないと思います.

なので,一般的に言われている,
クロモリのフレームの乗り心地はアルミに比べてしなやかであるというのは,
使用されているパイプの形状によるといえます.


その一方で,チタン合金というのはクロモリやアルミ合金と比較して,
かなり自転車の素材として優れていることがわかります.

引張強さがクロモリと同じくらいなので,かなり強度特性が優れています.
それに加えて,固有減衰能が数倍も大きくて,振動吸収性に優れています.



なんか,チタンが魅力的に思えてきましたが,
次買うとしたら,私はカーボンですね.

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エアロスポークとホイールの剛性の関係

自転車のホイールのスポークですが,
一般的なスポークの断面は円形になっています.

しかし,エアロスポークは空気抵抗の軽減を目的に
断面形状が長方形になっています.

どの程度,空気抵抗が軽減されるかは
長方形のアスペクト比(縦横比)や空気の流速によって変化するので
決まった数値はありませんが,空気抵抗は軽減されます.

ここまでが,空気や水の振る舞いを扱う学問,流体力学の話です.


ところが,材料の変形や内部の力を扱う学問,材料力学を使うと
エアロスポークを使えばホイールの剛性があがるという結果が出てきます.
ここで言う剛性とは,変形のしにくさのことです.


私のロードバイクのホイール,MOstの円形スポークは,
スポークの直径が2mmです.つまり,断面積は3.14 mm^2です.

私の通勤用MTBのホイール,MAVIC CrossRideのエアロスポークは,
1mm×3mmの長方形断面です.つまり,断面積は3 mm^2です.


自転車のホイールは,スポークの張力でハブを支えているので
断面積がほぼ同じ2つのスポークは,材質が同じであれば,
同じ剛性と言えそうです.

ところが,実際のスポークには張力以外に曲げモーメントが作用します.
(ラジアル組のホイールや,後輪のホイールは,トルクがかかるので曲げの影響が大きい)

この曲げモーメントに対する変形のしにくさは,形状がきわめて重要になります.
曲げ変形に対する形状の影響は,断面二次モーメントという量によって決まります.

上の円形スポークの断面二次モーメントは,0.785 mm^4.
上のエアロスポークの断面二次モーメントは,2.25 mm^4.

なので,2つのスポークの曲げ変形のしにくさは,3倍近く違って,
エアロスポークのほうが曲げ変形に対して強いということになります.
(ただしエアロスポークの向きが曲げに対して強い方向にした場合.)


したがって,普通の円形スポークとエアロスポークとで,
同じ本数,同じ組み方にした場合,
エアロスポークを使ったほうが,剛性の高いホイールが出来上がります.
(ちなみに,エアロスポークの場合,横荷重に対する剛性は低下することが予想されます.)




なお,上の結果は材料力学を使って,スポーク1本の断面形状から導き出したものなので,
間違っている可能性もあります.


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大丈夫かピナレロ…

私のロードバイク,オペラも一応ピナレロファミリーです.

今日,ピナレロでこんなページ見つけました.

フレームに掛かる負荷と応力レートのところで,
応力と変形に関する計算条件が以下の様に記載されています.

以下引用

サイクリストは体重が80kgで1200Wのパワーを出すことができ、
ペダリングトルクは120kg、ハンドルバーを引く力は40kg
ブレーキ力0.75g毎に60kgの力がフロントフォークに作用し、
路面からは120kgの力がサドルに対してかかると想定します。

引用おわり.

力の単位はN(ニュートン),トルクの単位はN・m(ニュートンメートル)
でなければなりません.


私も,技術系の仕事に携わる人間なので,
技術について記載するのであれば,
こういう単位の間違いはしてほしくないのです.

よく,テレビでビルの○○階から○○が落ちてきたとき,
その衝撃力は○○kg!!
なんて,やってますが,正確ではありません.
いろいろと,細かい条件や前提が必要です.


しかし,それにしても,大丈夫か,ピナレロ!


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ホイール軽量化の効果

昨日のエントリーで,

自動車の世界ではバネ下重量の軽量化は
バネ上重量の軽量化の10倍の効果がある

これの理論計算をしていると書きましたが,
計算終了しました.


計算を簡単にするため,以下の様なモデルに簡略化しました.
1.前後車輪(回転体)は,1つの円輪に置き換える.
2.車輪以外のもの(非回転体)の質量は,円輪の中心に集中している.

これによって,↓のような問題の運動方程式を導き,
回転体軽量化の効果を考えます.




以下計算ですが,読み飛ばしてもOK!

重心の斜面に沿う方向の運動方程式は
-(M+m)g sinθ-F=(M+m) dv/dt   (1)

回転体の中心における回転の運動方程式は,
回転体(円輪)の慣性モーメントがMR^2であるから,
角速度をωで表わすと,
T+RF=MR^2 dω/dt          (2)

ここで,v=Rωであることから,(2)式は以下の様になる
T/R+F=M dv/dt            (3)

(1),(3)式から摩擦力Fを消去すると最終的に以下の運動方程式が得られる.

T/R-(M+m)g sinθ=(2M+m) dv/dt



それで,最後に導かれた運動方程式から言えることは,幾つかあります.

加速時におけるホイール等の回転体の軽量化の効果は,
フレーム等の非回転体の軽量化の効果の2倍である.


その一方で,

ヒルクライム等においても,一定速度で走行する場合,
回転体軽量化の効果は,非回転体軽量化の効果と等しい.


なので,高いホイールを買って,500g軽量化しても,
適当な部品を安い値段で500g軽量化しても
ヒルクライムで同じ速度で登っている場合,
どこを軽量化の効果としては一緒ということになります.
軽量化の効果がないわけではありません.


ただ,現実のヒルクライムでは
短時間のうちに加減速を繰り返すので,
ホイール,タイヤなどの軽量化の効果は
他の部分の軽量化よりかなり効果があると思います.




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計算上の問題点があれば,コメントください.

ただいま計算中…

通勤用MTBのタイヤは,
MAXXIS DETONATOR FOLDABLE 26×1.5 イエローです.
このタイヤを,チェレステのビアンキに履かせると,
かなり派手です.

自分でも,やりすぎたと思ってます.

会社の警備員にも,自転車をガン見されました.


それで,MAXXISのホームページに,
自動車の世界ではバネ下重量の軽量化は
バネ上重量の軽量化の10倍の効果がある

って書いてあります.

これは,慣性モーメントの効果を説明しているはずなので,
ただいま,タイヤやチューブ,ホイール(リム)の軽量化がどれくらいの効果があるのか
計算中です.

正確に言うと,計算しようと思ってます.


計算するといっても,趣味でやることなので,
ものすごく退屈なときに,やる気ががあればやる程度のことなので,
いつ終わるかわかりません.
(ずっと計算しないかも…)


ちなみに,慣性モーメントは,
高校までの物理では習いません(習わないはず,記憶が曖昧).
機械系か物理系の大学生は習ったことがあると思います.
(私は,かなり昔,機械系の大学生でした.)

それにしても,慣性モーメントって
大学の1年くらいで習ったきりで,
ほとんど忘れかけてます.
計算できるのか,私?



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ポチの数が多いと早く計算が終わるかも…

Appendix

プロフィール

amanox

Author:amanox
2008年1月右肘骨頭骨折
2008年8月抜釘
2008年12月リハビリ終了

愛車:OPERA BERNINI
出没:境川,多摩川,相模湖周辺

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ち~む物欲党

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